Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出以下四個命題：①當c=0時，有f（-x）=-f（x）成立②當b=0，c＞0時，方程f（x）=0，只有一個實數(shù)根③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱 ④當x＞0時；函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，f（x）的最小值是c-$\frac{^{2}}{2}$．其中正確的命題的序號是①②③．

Answer 1

分析 分不同情況畫出函數(shù)圖象，利用圖象即可解答．

解答 解：對于①，當c=0時，函數(shù)f（x）=x|x|+bx是奇函數(shù)，故①正確；
對于②，當b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c，畫出f（x）=x|x+c的圖象，圖象與橫軸只有一個交點，方程f（x）=0，只有一個實數(shù)根，故②正確；
對于③，∵f（x）+f（-x）=2c，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱，故③正確；
對于 ④，當x＞0時；函數(shù)f（x）=x²+bx+c，f（x）的最小值有無要b而定，故④錯-
故答案：①②③

點評 本題考查了分段函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于中檔題．