Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P，若AP：PB=2：1，則橢圓的離心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由BF⊥x軸，可得OP∥BF，可得

AO

OF

=

AP

PB

=

2

1

，即可得出．

解答： 解：∵BF⊥x軸，∴OP∥BF，
∵AP：PB=2：1，
∴

AO

OF

=

AP

PB

=

2

1

，
∴

a

c

=

2

1

．
則橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

．
故選：D．

點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．