Question

1．求下列各式的二項展開式中指定各項
（Ⅰ）（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁷中含$\sqrt{x}$的項；
（Ⅱ）（9x+$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）¹⁵中的常數(shù)項．

Answer 1

分析 分別寫出通項并化簡，令字母指數(shù)符號要求，寫出所求項．

解答 解：（Ⅰ）（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁷中的展開式通項為${T}_{k+1}={C}_{7}^{k}（\frac{\sqrt{x}}{2}）^{7-k}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{k}$=${C}_{7}^{k}{（-1）^{k}2}^{2k-7}{x}^{\frac{7}{2}-k}$，令$\frac{7}{2}-k$=$\frac{1}{2}$，得到k=3，∴${T}_{4}=-\frac{35}{2}\sqrt{x}$；--------------（4分）
（Ⅱ）（9x+$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）¹⁵中的展開式的通項為${T}_{k+1}={C}_{15}^{k}（9x）^{15-k}（\frac{1}{3\sqrt{x}}）^{k}$=${C}_{15}^{k}{3}^{30-3k}{x}^{15-\frac{3}{2}k}$，令15-$\frac{3}{2}k$=0，得到k=10，所以T₁₁=3003．--------------（8分）

點評 本題考查了二項展開式的特征項求法；關(guān)鍵是正確寫出通項，按照要求確定字母指數(shù)．