7．關(guān)于x的方程x2-x•cosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$=0有一個根為1，則△ABC一定是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

分析 由題意得1-cosAcosB-cos2$\frac{C}{2}$=0，化簡可得cos（A-B）=0，根據(jù)-π＜A-B＜π，求得A-B=0，從而得到結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2$\frac{C}{2}$=0有一個根為1，
∴1-cosAcosB-cos2$\frac{C}{2}$=0，即sin2$\frac{C}{2}$=cosAcosB，
∴$\frac{1-cosC}{2}$=cosAcosB，
∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=cos（A-B），
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即：A=B，故△ABC一定是等腰三角形，
故選：A．

點評 本題考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，求出cos（A-B）=0，及-π＜A-B＜π，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2\;\;（x≤-1）\\{x^2}\;\;（-1＜x＜2）\\ 2x\;\;\;\;\;\;\;（x≥2）\end{array}\right.$，則f（3f（-1））=（　�。�
A．1B．2C．4D．6

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19．如圖，在矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}，BC=1$，將△ACD沿折起，使得D折起的位置為D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面體D1ABC的四個面中，其中有n對平面相互垂直，則n等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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16．如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A、B兩點，且OA⊥OB．
（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．

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2．在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，AD=DE=2BF=2，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED．
（1）若$\overrightarrow{FG}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FE}）$，求證：FG∥平面ABCD；
（2）求二面角B-EF-C的大�。�

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12．如圖程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中的“秦九韶算法”求多項式的值．執(zhí)行程序框圖，若輸入a0=1，a1=1，a2=0，a3=-1，則輸出的u的值為（　�。�
A．2B．1C．0D．-1

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19．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l：x-y-6=0．
（1）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值；
（2）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于點A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{λ•{2^x}+（λ-2）}}{{{2^x}+1}}$．
（1）是否存在實數(shù)λ，使f（x）為奇函數(shù)．
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．

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17．將不超過30的正整數(shù)分成A、B、C三個集合，分別表示可被3整除的數(shù)、被3除余1的數(shù)、被3除余2的數(shù)．請分別用兩種方法表示集合A、B、C．

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