Question

16．三棱椎A(chǔ)-BCD的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，則三棱錐A-BCD的表面積為（　�。�

• A． 2+2$\sqrt{5}$
• B． 4+4$\sqrt{5}$
• C． $\frac{{4+4\sqrt{5}}}{3}$
• D． 4+$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 幾何體為三棱錐，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合直觀(guān)圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的表面積公式計(jì)算．

解答 解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，如圖：
其中SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=BC=2，AB=1，AC=$\sqrt{5}$，SB=$\sqrt{5}$，
BC⊥平面SAB，SB?平面SAB，∴SB⊥BC，
∴幾何體的表面積S=2×$\frac{1}{2}$×2×1+2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=2+2$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．