Question

有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2，有2張標(biāo)有數(shù)字5.從中隨機(jī)地抽取3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字和為ξ，求Eξ與Dξ.

Answer 1

分析：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差.準(zhǔn)確地寫出離散型隨機(jī)變量的分布列是計(jì)算期望與方差的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用公式也是一個(gè)重要環(huán)節(jié).

解：這3張卡片上的數(shù)字和ξ這一隨機(jī)變量的可能取值為6，9，12，且“ξ=6”表示取出的3張卡上都標(biāo)有2，則P（ξ=6)=.           

“ξ=9”表示取出的3張卡片上兩張為2，一張為5，則P(ξ=9)= .  

“ξ=12”表示取出的3張卡片上兩張為5，一張為2，則P(ξ=12)=.   

∴ξ的分布列為

ξ	6	9	12
P

則期望Eξ=6×+9×+12×=7.8,    

方差Dξ=(6-7.8)²+(9-7.8)²+(12-7.8)²=3.36.