Question

5．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），其周期為2，且x∈（-1，1]時，f（x）=1+x²，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+sinπx，（x≥0）}\\{1-\frac{1}{x}，（x＜0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-3，5]上的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 通過討論①x＜0時，畫出函數(shù)f（x）和g（x）=1-$\frac{1}{x}$的圖象，得到x＜0時的交點(diǎn)的個數(shù)，②x≥0時，畫出函數(shù)的草圖，求出函數(shù)f（x）和g（x）=1+sinπx在區(qū)間[0，5]上，有6個交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：①x＜0時，由題意，f（x）=g（x），
畫出函數(shù)f（x），g（x）在[-3，0）上的圖象，如圖示：

在區(qū)間[-3，-2），（-2，0）間分別有一個交點(diǎn)，
故函數(shù)f（x），g（x）在[-3，0）上有2個交點(diǎn)，
②x≥0時，在區(qū)間[0，5]上，由圖象可得有6個交點(diǎn)，零點(diǎn)有6個，
綜合①②共8個交點(diǎn)，
故選：A．

點(diǎn)評 關(guān)鍵是把函數(shù)有零點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有交點(diǎn)的問題，屬中檔題．