Question

14．已知等差數(shù)列{a_n}中a₂=9，a₅=21．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若${b_n}={2^{{a_n}-1}}$，求數(shù)列{log₂b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用a₅-a₂=3d計(jì)算可得公差，進(jìn)而可得結(jié)論；
（2）通過對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡可知數(shù)列$\left\{{log_2^{b_n}}\right\}$是以4為首項(xiàng)、4為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵a₂=9，a₅=21，
∴a₅-a₂=3d，∴d=4，
∴a_n=a₂+（n-2）•d=4n+1；
（2）∵a_n=4n+1，
∴${b_n}={2^{{a_n}-1}}={2^{4n}}$，
∴l(xiāng)og₂$_2^{b_n}$=$log_2^{{2^{4n}}}$=4n，
∴數(shù)列$\left\{{log_2^{b_n}}\right\}$是以4為首項(xiàng)、4為公差的等差數(shù)列，
∴${S_n}=\frac{n（4+4n）}{2}=2{n^2}+2n$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，涉及對(duì)數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．