【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g(x),則關(guān)于函數(shù)為y=g(x)的性質(zhì),下列說(shuō)法不正確的是( )
A.g(x)為奇函數(shù)
B.關(guān)于直線 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱
D.在 上遞增
【答案】B
【解析】解:∵ 的最小正周期為π, ∴π= ,解得:ω=2,
∴f(x=3sin(2x+ ),
∴將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g(x)=3sin[2(x﹣ )+ ]=3sin2x,
對(duì)于A,g(﹣x)=3sin(﹣2x)=﹣3sin2x=﹣g(x),正確;
對(duì)于B,由于g( )=3sin(2× )=0≠±3,故錯(cuò)誤;
對(duì)于C,令2x=kπ,k∈Z,解得:x= kπ,k∈Z,當(dāng)k=2時(shí),可得關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱,正確;
對(duì)于D,令2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ,k∈Z,解得:kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
可得,當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為:[﹣ , ],由于 [﹣ , ],故正確.
故選:B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱性:對(duì)稱中心;對(duì)稱軸;圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC (Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)若f(x)= sin cos +cos2 ,求f(B)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知函數(shù)f(x)=ax2﹣2x+lnx(a≠0,a∈R).
(1)判斷函數(shù) f (x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù) f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 求證:f(x1)+f(x2)<﹣3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD=4,BD=8,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2DC=4 . (Ⅰ)設(shè)M是線段PC上的一點(diǎn),證明:平面BDM⊥平面PAD
(Ⅱ)求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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【題目】設(shè)△ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別是a,b,c,且 a= b cosC+c sinB. (Ⅰ)求角B 的大;
(Ⅱ)若點(diǎn)M 為BC的中點(diǎn),且 AM=AC,求sin∠BAC.
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【題目】若一條直線與一個(gè)平面成72°角,則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成角中最大角等于( )
A.72°
B.90°
C.108°
D.180°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E為PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PA上,且2PF=FA.
(1)求證:BE⊥平面PAC;
(2)求直線AB與平面BEF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年春晚過(guò)后,為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系,某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
上春晚次數(shù)x(單位:次) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
粉絲數(shù)量y(單位:萬(wàn)人) | 10 | 20 | 40 | 80 | 100 |
(1)若該演員的粉絲數(shù)量g(x)≤g(1)=0與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程,試求回歸方程 = x+ ,并就此分析,該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量;
(2)若用 (i=1,2,3,4,5)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”(四舍五入,精確到整數(shù)),從這5個(gè)“即時(shí)均值”中任選2數(shù),記所選的2數(shù)之和為隨機(jī)變量η,求η的分布列與數(shù)學(xué)期望. 參考公式: = , = ﹣ .
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