17.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an},已知a2=2,a3a4a5=29
(1)求首項(xiàng)a1和公比q的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{n}$(lga1+lga2+…lgan-1+lgan),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;
(2)利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 解:(1)∵a3a4a5=29,
∴$({a}_{4})^{3}$=29,解得a4=23=8.
∴$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$=q2=4,解得q=±2,
∵該數(shù)列是一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列,
∴取q=2,
由此,解得a1=1.
(2)由(1)可得:${a}_{n}={2}^{n-1}$.
∴a1a2•…•an=1×2×22×…×2n-1=${2}^{\frac{n(n-1)}{2}}$.
∴bn=$\frac{1}{n}$(lga1+lga2+…lgan-1+lgan)=$\frac{1}{n}$•lg(a1a2•…•an)=$\frac{1}{n}$$•lg{2}^{\frac{n(n-1)}{2}}$=$\frac{n-1}{2}lg2$.
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{1}{2}lg2×\frac{n(0+n-1)}{2}$=$\frac{lg2}{4}({n}^{2}-n)$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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A.0B.1C.2D.3

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8.某單位為了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫:
氣溫(℃) 14 12  6
 用電量(度) 2226 34 38 
由表中數(shù)據(jù)得線性方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$x中$\widehat$=-2,據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)天氣溫為5℃時(shí),用電量的度數(shù)約為(  )
A.60B.50C.40D.30

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5.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=41,則判斷框內(nèi)應(yīng)填( 。
A.k>4?B.k>5?C.k>6?D.k>7?

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12.下列說(shuō)法正確的是( 。
A.?x∈R,x2>0
B.?x0∈R,x02-x0+1≤0
C.“a>b”是“ac2>bc2”的充分條件
D.△ABC為等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac

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9.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,其中甲產(chǎn)品有18件,則樣本容量n=90.

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6.如圖所示,已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),求證:$\overrightarrow{PD}$+$\overrightarrow{PE}$+$\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$.

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7.已知兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線,如果$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{BC}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+23$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$,求證:A,B,D三點(diǎn)共線.

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