7．已知兩個非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，如果$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+23$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求證：A，B，D三點共線．

分析 根據(jù)向量共線的條件建立等式關系即可得到結論．

解答 證明：∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+23$\overrightarrow{{e}_{2}}$+4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$=10$\overrightarrow{{e}_{1}}$+15$\overrightarrow{{e}_{2}}$=5（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴$\overrightarrow{BD}$=5$\overrightarrow{AB}$，
即$\overrightarrow{BD}$∥$\overrightarrow{AB}$，
∵BD與AB有公共點B，
∴A，B，D三點共線．

點評 本題主要考查三點共線的證明，利用向量的運算法則以及向量共線的共線定理是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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17．設正項等比數(shù)列{an}，已知a2=2，a3a4a5=29．
（1）求首項a1和公比q的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{n}$（lga1+lga2+…lgan-1+lgan），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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18．已知方程x2+bx+c=0的兩根為tanα，tanβ，求證sin2（α+β）+bsin（α+β）cos（α+β）+ccos2（α+β）=c．

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15．若f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$）上有最小值，則ω=8k-$\frac{10}{3}$，k≥1．

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2．利用平面區(qū)域求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{y≥2}\\{6x+7y≤50}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

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12．已知sin（α+$\frac{3π}{4}$）=$\frac{5}{13}$，cos（$\frac{π}{4}$-β）=$\frac{3}{5}$，且-$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$＜β＜$\frac{3π}{4}$，求cos2（α-β）的值．

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19．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-2，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°．

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11．如圖，橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的中心在原點，焦點在x軸上，其右焦點F的坐標為（c，0），過F作斜率為1的直線，交橢圓于A、B兩點，若橢圓上存在一點C，使$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$．
（1）求a與b之間的等量關系．
（2）若|$\overrightarrow{AB}$|=5，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1-cosθ），$\overrightarrow$=（1+cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則銳角θ=$\frac{π}{4}$．

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