15．若一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖均為矩形，俯視圖為一個(gè)正三角形．
（1）求這個(gè)三棱柱的表面積；
（2）若一根細(xì)從A點(diǎn)出發(fā)，在表面上繞到A1，求繩子的最短長度．

分析 （1）由三視圖還原原圖形，可得原幾何體是底面邊長為4，高為3的正三棱柱，則三棱柱的表面積可求；
（2）把正三棱柱剪開再展開，利用勾股定理求得繩子的最短長度．

解答 解：（1）由三視圖還原原幾何體如圖，
所得幾何體為正三棱柱，正三棱柱的高為3，
設(shè)底面正三角形的邊長為a，則$\frac{\sqrt{3}}{2}a=2\sqrt{3}$，得a=4．
∴正三棱柱的表面積為$2×\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}+3×4×3=36+8\sqrt{3}$；
（2）沿側(cè)棱AA1剪開再展開，如圖，
繩子的最短長度為$\sqrt{1{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{153}$=$3\sqrt{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求原幾何體的表面積，考查剪展問題中的最值的求法，是中檔題．

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