在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b2+c2-
2
bc=a2，且
a
b
=
2
，則∠C=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA和已知可求得∠A，由正弦定理和
a
b
=
2
，可求出∠B，從而可求∠C．
解答： 解：根據(jù)余弦定理，有
a2=b2+c2-2bccosA，故有，2bccosA=
2
bc，可得cosA=
2
2
，角A為△ABC內(nèi)角，∠A=
π
4
，
又因?yàn)?span id="j2jiof7" class="MathJye">
a
b
=
2
，由正弦定理知
sinA
sinB
=
2
，從而有sinB=
2
2
2
=
1
2
，角B為△ABC內(nèi)角，∠B=
π
6
或
5π
6
（舍去），
故∠C=π-∠A-∠B=
7
12
π．
故答案為：
7
12
π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，分別從A、B、C三所高校的m、72、n（0＜m≤72≤n）名教授中，用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組．
（1）若A、B兩所高校中共抽3名教授，B、C兩所高校共抽5名教授，求m、n；
（2）若高校B中抽的教授數(shù)是高校A和C中抽到教授數(shù)的
2
3
．求三所高校的教授的總?cè)藬?shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={（x，y）|x2+y2=0}，B={（x，y）|xy=0}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、A∩B=∅
B、A∩B={0，0}
C、A?B
D、A=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（
π
2
+θ）+cos（
π
2
-θ）=
1
5
（θ∈（0，π）），則tanθ=（　�。�
A、-
4
3
B、
4
3
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，f（x）=x+alnx，若對(duì)區(qū)間(
1
2
，1)內(nèi)的任意兩個(gè)相異實(shí)數(shù)x1，x2，恒有|f(x1)-f(x2)|＞|
1
x1
-
1
x2
|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2（x-a）
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求使f（x）=x成立的x的集合；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f （x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={1，x}，B={0，1}，且A=B，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)?span id="zgqdyez" class="MathJye">[0，
3
2
]，則值域?yàn)?div id="mw76xdj" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量m=（2sinB，2-cos2B），n=（1+sinB，-1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC不是鈍角三角形，且a=
3
，b=1，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案