Question

在直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-

3

5

，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

5

13

，且α、β∈（0，π）則cosβ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：角α終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為cosα的值，由α+β的范圍及sin（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+β）、sinα的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：由題意可得cosα=-

3

5

，sin（α+β）=

5

13

，α、β∈（0，π），
∴α為鈍角，α+β為鈍角，
∴sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

12

13

．
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

12

13

×(-

3

5

)+

5

13

×

4

5

=

56

65

，
故答案為：

56

65

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．