Question

三棱錐S-ABC是正三棱錐且側(cè)棱長(zhǎng)為a、E、F分別為SA、SB上的動(dòng)點(diǎn)且△CEF的周長(zhǎng)的最小值為

2

a則SA與SB的夾角為（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、20°
• D、90°

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：把正三棱錐沿SB剪開，并展開，形成三個(gè)全等的等腰三角形，△SBC、△SCA、△SAB'，連結(jié)BB'，交SC于F，交SA于E，則線段BB′就是△BEF的最小周長(zhǎng)，由此能求出側(cè)棱SA，SB的夾角．

解答： 解：把正三棱錐沿SB剪開，并展開，
形成三個(gè)全等的等腰三角形，△SBC、△SCA、△SAB'，
連結(jié)BB'，交SC于F，交SA于E，
則線段BB′就是△BEF的最小周長(zhǎng)，BB'=

2

a，
SB=SB'=a，
根據(jù)勾股定理，SB²+SB^'2=BB^'2=2a²，
△SBB'是等腰直角三角形，
∠BSB′=90°，
∴∠ASC=

90°

3

=30°，
∴側(cè)棱SA，SB的夾角為30°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查側(cè)棱的夾角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的合理運(yùn)用．