Question

函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m∈R^*）個(gè)單位后，得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，則m的最小值為（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、

  π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求導(dǎo)數(shù)，化簡(jiǎn)兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為正弦函數(shù)的形式，按照平移的方法平移，即可得到m的最小值．

解答： 解：∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵函數(shù)f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），f′（x）=cosx-sinx=

2

sin（x+

3π

4

），
∴函數(shù)至少向左平移

π

2

個(gè)單位，即m的最小值為：

π

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦函數(shù)以及三角函數(shù)圖象的平移，考查計(jì)算能力．