Processing math: 15%
5．設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512016-a能被13整除，則a=（　�。�
A．1B．2C．11D．12

分析 把（52-1）2016-a按照二項式定理展開，可得它除以13的余數(shù)為1-a，再根據(jù)它能被13整除，可得a的值．

解答 解：a∈Z，且0≤a≤13，∵512016-a能被13整除，
即（52-1）2016-a=C052•522016-C152•522015+C252•522014+…-C5152•52+C5252-a，
顯然，除了最后2項外，其余的各項都能被13整除，
故512016-a被13整除的余數(shù)即1-a．
再根據(jù)512016-a能被13整除，可得1-a=0，故a=1，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-1，2a]．則a+2b=13．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知π＜α＜2π，cos（α-9π）=-\frac{3}{5}，求cos（α-\frac{11π}{2}）的值（　�。�
A．\frac{3}{5}B．-\frac{3}{5}C．-\frac{4}{5}D．\frac{4}{5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．球的表面積膨脹為原來的2倍，則其體積變?yōu)樵瓉淼模ā　。┍叮?table class="qanwser">A．2B．3C．8D．2\sqrt{2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．長度為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上運(yùn)動，若點(diǎn)P滿足\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PA}．設(shè)動點(diǎn)P軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（\sqrt{3}，0），若點(diǎn)Q是直線l：x=\frac{4\sqrt{3}}{3}上任意一點(diǎn)，且滿足PF⊥FQ，是判斷直線PQ與曲線C的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知△ABC的三個內(nèi)角滿足A：B：C=1：2：3，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=1，c=2，則b=\sqrt{3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．給出四個命題：
（1）\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}的最小值為2；      （2）2-3x-\frac{4}{x}的最大值為2-4\sqrt{3}；
（3）logx10+lgx的最小值為2；   （4）sin2x+\frac{4}{si{n}^{2}x}的最小值為4．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)（靠近B），那么\overrightarrow{EF}=（　�。�
A．\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}B．\frac{1}{4} \overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}C．\frac{1}{3} \overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}D．\frac{1}{2} \overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）=log{\;}_{\frac{1}{2}}（x2-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-4＜a≤4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案