5．設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512016-a能被13整除，則a=（　�。�
A．1B．2C．11D．12

分析 把（52-1）2016-a按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得它除以13的余數(shù)為1-a，再根據(jù)它能被13整除，可得a的值．

解答 解：a∈Z，且0≤a≤13，∵512016-a能被13整除，
即（52-1）2016-a=${C}_{52}^{0}$•522016-${C}_{52}^{1}$•522015+${C}_{52}^{2}$•522014+…-${C}_{52}^{51}$•52+${C}_{52}^{52}$-a，
顯然，除了最后2項(xiàng)外，其余的各項(xiàng)都能被13整除，
故512016-a被13整除的余數(shù)即1-a．
再根據(jù)512016-a能被13整除，可得1-a=0，故a=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-1，2a]．則a+2b=$\frac{1}{3}$．

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16．已知$π＜α＜2π，cos（α-9π）=-\frac{3}{5}，求cos（α-\frac{11π}{2}）$的值（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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13．球的表面積膨脹為原來(lái)的2倍，則其體積變?yōu)樵瓉?lái)的（　�。┍叮�
A．2B．3C．8D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．長(zhǎng)度為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{PA}$．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，0），若點(diǎn)Q是直線l：x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$上任意一點(diǎn)，且滿足PF⊥FQ，是判斷直線PQ與曲線C的位置關(guān)系．

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10．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足A：B：C=1：2：3，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，c=2，則b=$\sqrt{3}$．

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17．給出四個(gè)命題：
（1）$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值為2；      （2）2-3x-$\frac{4}{x}$的最大值為2-4$\sqrt{3}$；
（3）logx10+lgx的最小值為2；   （4）sin2x+$\frac{4}{si{n}^{2}x}$的最小值為4．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近B），那么$\overrightarrow{EF}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$B．$\frac{1}{4}$ $\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$C．$\frac{1}{3}$ $\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$D．$\frac{1}{2}$ $\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$

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15．已知f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-4＜a≤4．

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同步練習(xí)冊(cè)答案