Question

從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100 m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？

(1)甲不能跑第一棒和第四棒；

(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒

 

Answer 1

(1)240；（2）252；

【解析】

試題分析：(1)可優(yōu)先考慮特殊元素甲，此時(shí)務(wù)必注意甲是否參賽，因此需分兩類，甲參賽和甲不參賽，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解

(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時(shí)特殊元素與特殊位置的個(gè)數(shù)相等，利用特殊位置（元素）優(yōu)先考慮的原則解之．

(1)優(yōu)先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時(shí)務(wù)必注意甲是否參賽，因此需分兩類：

第1類，甲不參賽有種排法；

第2類，甲參賽，因只有兩個(gè)位置可供選擇，故有A種排法；其余5人占3個(gè)位置有A種排法，故有AA種方案．所以有＋＝240種參賽方案．

（2）優(yōu)先考慮特殊位置．

第1類，乙跑第一棒有＝60種排法；

第2類，乙不跑第一棒有＝192種排法．

故共有60＋192＝252種參賽方案．

考點(diǎn)：排列組合，計(jì)數(shù)原理