【題目】如圖所示,在多面體中,矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直,,的中點,且,.

(1)求證:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

(1)要證平面,即證,構(gòu)造四邊形,證明其為平行四邊形即可;

(2)為原點,分別以、,軸,建立空間直角坐標系,利用空間向量法即可求出直線與平面所成角的正弦值.

(1)證明:如圖,

的中點,連結(jié).

的中點,的中點.

,.

,.∴,.

∴四邊形是平行四邊形,∴.

又∵平面,平面.

平面.

(2)∵平面平面,平面平面,

平面.∴,.

,,∴.

如圖,以為原點,分別以、,軸,建立空間直角坐標系

,,,,

,.

設平面的一個法向量為,

,令,得,,∴.

,∴.

∴直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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