【題目】已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為(2)
【解析】
(1)將代入函數(shù)的解析式,求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后分別解不等式和,即可得出該函數(shù)的減區(qū)間和增區(qū)間;
(2)由題意得出不等式對(duì)任意的恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,得出該函數(shù)的最大值,結(jié)合,可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)當(dāng)時(shí),,其定義域?yàn)?/span>,
則,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;
(2)不等式,即,即,
由題可知在上恒成立,
令,則,
令,則,
①若,則,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
所以,則,不符合題意;
②若,則當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時(shí),,則,不符合題意;
③若,則在上恒成立,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
所以,所以,符合題意.
綜上,,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在多面體中,矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直,,,為的中點(diǎn),且,.
(1)求證:平面;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四面體中,,平面平面,,且.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)為棱的中點(diǎn),當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為,過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線(xiàn)與橢圓分別交于兩點(diǎn),且,試問(wèn)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)分別在棱上,滿(mǎn)足,且.
(1)試確定兩點(diǎn)的位置.
(2)求二面角大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(3)若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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