5．已知變量x、y滿足的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 2x-y≤0\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則實數(shù)k=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．0D．0或-$\frac{1}{2}$

分析 由題意結(jié)合不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 2x-y≤0\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個直角三角形畫出過定點（0，1）的直線kx-y+1=0，由此可確定其斜率k的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 2x-y≤0\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，
直線kx-y+1=0過定點B（0，1），
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 2x-y≤0\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，
∴當k=0時，平面區(qū)域為直角三角形OBC及其內(nèi)部區(qū)域；
當k=-$\frac{1}{2}$時，平面區(qū)域為直角三角形OAB及其內(nèi)部區(qū)域．
∴k的值應為0或-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1+an（n∈N*），a1=a2=1，把數(shù)列各項依次除以3所得的余數(shù)記為數(shù)列{bn}，除以4所得的余數(shù)記為數(shù)列{cn}，則b2016+c2016=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．將向量$\overrightarrow{a_1}$=（x1，y1），$\overrightarrow{a_2}$=（x2，y2），…$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）組成的系列稱為向量列{$\overrightarrow{a_n}$}，并定義向量列{$\overrightarrow{a_n}$}的前n項和$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+…+\overrightarrow{a_n}$．如果一個向量列從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列．若向量列{$\overrightarrow{a_n}$}是等差向量列，那么下述四個向量中，與$\overrightarrow{{S_{21}}}$一定平行的向量是（　�。�
A．$\overrightarrow{{a_{10}}}$B．$\overrightarrow{{a_{11}}}$C．$\overrightarrow{{a_{20}}}$D．$\overrightarrow{{a_{21}}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）
A．y=x3B．y=e-xC．y=-x2+1D．y=lg|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的各項均不為零，其前n項和為Sn，Sn=2an-2（n∈N*），設${b_n}=\frac{3^n}{{{2^n}{S_n}}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）比較bn+1與$\frac{3}{4}{b_n}$的大小（n∈N*）；
（Ⅱ）證明：（2n-1）bn≤T2n-1＜3，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．對于下列四個命題
${p_1}：?{x_0}∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^{x_0}}＜{（\frac{1}{3}）^{x_0}}$；
${p_2}：?{x_0}∈（0，1），{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{log_{\frac{1}{3}}}{x_0}$；
${p_3}：?x∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{2}}}x$；
${p_4}：?x∈（0，\frac{1}{3}），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{3}}}x$．
其中的真命題是（　�。�
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．對于數(shù)列{an}與{bn}，若對數(shù)列{cn}的每一項cn，均有ck=ak或ck=bk，則稱數(shù)列{cn}是{an}與{bn}的一個“并數(shù)列”．
（1）設數(shù)列{an}與{bn}的前三項分別為a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3，若{cn}是{an}與{bn}一個“并數(shù)列”求所有可能的有序數(shù)組（c1，c2，c3）；
（2）已知數(shù)列{an}，{cn}均為等差數(shù)列，{an}的公差為1，首項為正整數(shù)t；{cn}的前10項和為-30，前20項的和為-260，若存在唯一的數(shù)列{bn}，使得{cn}是{an}與{bn}的一個“并數(shù)列”，求t的值所構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α∥β；
②若α外的一條直線I與α內(nèi)的一條直線平行，則I∥α
③設α∩β=I，若α內(nèi)有一條直線垂直于I，則α⊥β
④直線I⊥α的充要條件是I與α內(nèi)的兩條直線垂直．
其中所有的真命題的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．為了測量學校操場四邊形ABCD的周長和面積，在操場中間取一點O．測得OA=40m，OB=37m，OC=42m，OD=44m，且∠DOA=120°，∠AOB=60°，∠BOC=45°，∠COD=135°．
（1）試求四邊形的周長；
（2）試求四邊形的面積．

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