Question

16．將向量$\overrightarrow{a_1}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{a_2}$=（x₂，y₂），…$\overrightarrow{a_n}$=（x_n，y_n）組成的系列稱為向量列{$\overrightarrow{a_n}$}，并定義向量列{$\overrightarrow{a_n}$}的前n項(xiàng)和$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+…+\overrightarrow{a_n}$．如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列．若向量列{$\overrightarrow{a_n}$}是等差向量列，那么下述四個(gè)向量中，與$\overrightarrow{{S_{21}}}$一定平行的向量是（　　）

• A． $\overrightarrow{{a_{10}}}$
• B． $\overrightarrow{{a_{11}}}$
• C． $\overrightarrow{{a_{20}}}$
• D． $\overrightarrow{{a_{21}}}$

Answer 1

分析 可設(shè)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于向量$\overrightarrowv0r1zwx$，運(yùn)用類似等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，計(jì)算可得，$\overrightarrow{{S_{21}}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{21}}$=21（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+10$\overrightarrownp2w0i9$）=21$\overrightarrow{{a}_{11}}$，再由向量共線定理，即可得到所求結(jié)論．

解答 解：由新定義可設(shè)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于向量$\overrightarrowtqtkzho$，
$\overrightarrow{{S_{21}}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{21}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrowasvpani$）+…+（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+20$\overrightarrowhvcihp5$）
=21$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\frac{1}{2}$（1+20）•20$\overrightarrowyxdyfz1$=21（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+10$\overrightarrow1urum9m$）=21$\overrightarrow{{a}_{11}}$，
即有與$\overrightarrow{{S_{21}}}$平行的向量是$\overrightarrow{{a}_{11}}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義：等差向量列的理解和運(yùn)用，考查類比的思想方法和向量共線定理的運(yùn)用，屬于中檔題．