已知直線ax+by=1（a≠0，b≠0）與圓x2+y2=1相切，若A(0，
1
b
)，B(
2
a
，0)，則|AB|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計算題,直線與圓
分析：直線ax+by=1（a≠0，b≠0）與圓x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，求出|AB|，利用基本不等式求出最小值．
解答： 解：∵直線ax+by=1（a≠0，b≠0）與圓x2+y2=1相切，
∴
1
a2+b2
=1，
∴a2+b2=1，
∵A(0，
1
b
)，B(
2
a
，0)，
∴|AB|=
4
a2
+
1
b2
=
(
4
a2
+
1
b2
)(a2+b2)
=
5+
a2
b2
+
4b2
a2
≥3
∴|AB|的最小值為3，
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值等于（　　）
A、98B、100
C、2450D、2550

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，?是平面α內(nèi)的任意一個封閉區(qū)域．現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①過平面內(nèi)的任意一點(diǎn)至少存在一條直線平分區(qū)域?；
②過平面內(nèi)的任意一點(diǎn)至多存在一條直線平分區(qū)域?；
③區(qū)域?內(nèi)的任意一點(diǎn)至少存在兩條直線平分區(qū)域?；
④平面內(nèi)存在互相垂直的兩條直線平分區(qū)域?成四份．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，
b
=(1，
3
)，(
b
-
a
)⊥
a
，則向量
a
與向量
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）=0，且x＜0時，xf′（x）＜f（x），則不等式f（x）≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角α∈（0，
π
2
），角β=10°，且tanα=
1+sinβ
cosβ
，則α=（　�。�
A、40°B、50°
C、70°D、80°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-
3
y+1=0的傾斜角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x||x|＜3}，B={x|x-2≥0}，則A∪∁UB等于（　�。�
A、（-∞，3]
B、（-∞，3）
C、[2，3）
D、（-3，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=cosx（x＞0）上所有最值點(diǎn)按橫坐標(biāo)由小到大的順序排成點(diǎn)列（an，f（an））（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=3nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求sinT7的值．

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同步練習(xí)冊答案