Question

12．計(jì)算下面導(dǎo)數(shù)．各函數(shù)自變量均在定義域內(nèi)．
（1）y=$\sum_{n=0}^{∞}$$\frac{{x}^{n}}{n!}$；
（2）y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$；
（3）y=arcsinx；
（4）y=a^x．

Answer 1

分析 分別根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)即可．

解答 解：（1）y=$\sum_{n=0}^{∞}$$\frac{{x}^{n}}{n!}$；則y′=$\sum_{n=1}^{∞}$$\frac{{x}^{n-1}}{（n-1）!}$；
（2）y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$；則y′=$\frac{1}{2}$（1-x²）${\;}^{-\frac{1}{2}}$（1-x²）′=-$\frac{x\sqrt{1-{x}^{2}}}{1-{x}^{2}}$
（3）y=arcsinx，則y′=$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
（4）y=a^x．則y′=a^xlna．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則和基本導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．