【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B始終滿足∠AFB=60°,過(guò)弦AB的中點(diǎn)H作拋物線的準(zhǔn)線的垂線HN,垂足為N,則的取值范圍為

A.(0,]B.[,+∞)

C.[1,+∞)D.(0,1]

【答案】D

【解析】

過(guò)A，B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線AQ，BP，垂足分別為Q，P．設(shè)|AF|=a，|BF|=b，根據(jù)拋物線的定義得到|HN|=，在中，由余弦定理得，于是得到的表達(dá)式，然后根據(jù)基本不等式可得所求的范圍．

過(guò)A，B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線AQ，BP，垂足分別為Q，P．

設(shè)|AF|=a，|BF|=b，

則由拋物線的定義得|AQ|=a，|BP|=b，

所以|HN|=．

在中，由余弦定理得|AB|2=a2+b2-2abcos 60°=a2+b2-ab，

所以，

因?yàn)?/span>a+b≥2，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，

故的取值范圍為(0,1]．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開(kāi)燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:

(1)對(duì)一盞燈進(jìn)行開(kāi)燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開(kāi)燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開(kāi)燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開(kāi)燈狀態(tài),那么要使所有燈都開(kāi)著最少需要_____次操作.

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（1）求橢圓E的方程；

（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn)，直線MP與橢圓交于另一點(diǎn)N，若，求的取值范圍.

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（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，則各抽幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，從這人中選人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).

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【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

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（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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