20．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{a+2i}{1-i}$為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)|z-1|=（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{5}$D．2

分析 根據(jù)純虛數(shù)的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=$\frac{a+2i}{1-i}$（a∈R）為純虛數(shù)，
∴設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{a+2i}{1-i}$=bi，（a∈R，b≠0），
則a+2i=bi（1-i）=b+bi，
則a=b且b=2，
則a=2，
∴z=2i，z-1=-1+2i，
∴|z-1|=$\sqrt{{（-1）}^{2}{+2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)拋物線y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率e=$\frac{1}{2}$的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為$E（\frac{2}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}）$；自F1引直線交拋物線于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為M，設(shè)$\overrightarrow{{F_1}P}=λ\overrightarrow{{F_1}Q}$．
（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）若$λ∈[\frac{1}{2}，1）$，求|PQ|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，其中a4=1，且a2，a3，a3-2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜16（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，則準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)B在以A，C為直徑的圓上，則|AF|-|BF|=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）在定義域x∈R上，是以5為周期的奇函數(shù)，且f（-2）=1，則f（12）等于（　　）
A．1B．-1C．5D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，公差d=2，若某學(xué)生對(duì)其中連續(xù)10項(xiàng)迸行求和，在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下9項(xiàng)的和為185，則此連續(xù)10項(xiàng)的和為200．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足zi=$\frac{3-i}{1+i}$，則復(fù)數(shù)z的模|z|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．4C．$\sqrt{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}+{cos}^{2}\frac{x}{4}$．
（Ⅰ）若f（a）=$\frac{3}{2}$，求tan（a+$\frac{π}{3}$）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，試證明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$的可行域?yàn)镸．若存在正實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=2asin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M中的點(diǎn)，則這時(shí)a的取值范圍是$[\frac{1}{2cos1}，+∞）$．

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