Question

5．在等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=3，公差d=2，若某學(xué)生對(duì)其中連續(xù)10項(xiàng)迸行求和，在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下9項(xiàng)的和為185，則此連續(xù)10項(xiàng)的和為200．

Answer 1

分析 先排除不是遺漏掉首項(xiàng)與末項(xiàng)，從而設(shè)9項(xiàng)為a_n，a_n+1，a_n+2，…，a_n+m-1，a_n+m+1，a_n+m+2，…，a_n+9，從而可得10（2n+1）+90-2（m+n）-1=185，從而求得．

解答 解：若遺漏的是10項(xiàng)中的第一項(xiàng)或最后一項(xiàng)，
則185=9•a_中，故a_中=20$\frac{5}{9}$（舍去）；
故設(shè)9項(xiàng)為a_n，a_n+1，a_n+2，…，a_n+m-1，a_n+m+1，a_n+m+2，…，a_n+9，
其中（0＜m＜9，m∈N^*）
故10a_n+$\frac{10•（10-1）}{2}$×2-a_m+n=185，
即10（2n+1）+90-2（m+n）-1=185，
故m=9n-43，
故n=5，m=2；
故10×a₅+$\frac{10•（10-1）}{2}$×2=110+90=200；
故答案為：200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的應(yīng)用．