【題目】四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）一般幾何法證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，則線線垂直的思路，根據(jù)側(cè)面是等腰三角形，并且平面平面,所以取中點(diǎn),連接,易證,在矩形內(nèi)，根據(jù)平面幾何的知識(shí)證明,這樣平面,就有;（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，所以只需過點(diǎn)作的垂線，垂直為，這樣,連接,可得為二面角的平面角，根據(jù)余弦定理求角的余弦值.

試題解析：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn).

∵，∴，

又平面平面，∴平面，

∴.

，

∴，∴，即，

∴平面，∴.

（2）在面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂直為.

∵，，∴面，∴，

則即為所求二面角的平面角.

，，，

，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題中：

①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實(shí)數(shù)，使得；

④點(diǎn)是三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.

其中正確的序號(hào)是__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足： .

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)（），過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，設(shè)直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌茶壺的原售價(jià)為80元一個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下的方法促銷：如果只購(gòu)買一只茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購(gòu)買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；…；如果一次購(gòu)買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)。乙店一律按原價(jià)的75%銷售�，F(xiàn)某茶社要購(gòu)買這種茶壺個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買，則所需金額為元；如果全部在乙店購(gòu)買，則所需金額為元。

（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該茶社去哪家茶具店購(gòu)買茶壺花費(fèi)較少？

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