【題目】設(shè)函數(shù),已知處的切線相同.

1的值及切線的方程;

2設(shè)函數(shù),若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式對(duì)上的任意實(shí)數(shù)恒成立,求的最小值及對(duì)應(yīng)的的解析式.

【答案】1,2的最小值為2,

【解析】

試題分析:1由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,又切點(diǎn)相同,所以,從而可列方程組,解得,再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程:2由題意可得為函數(shù)的一條公切線,先求公切線,易得:,解得公切線為,再證恒成立

試題解析:解:1,

由已知

,得,

,

,

切線的方程為,

21知,,又因?yàn)?/span>,

可知

對(duì)恒成立,

對(duì)恒成立,

所以,解得

對(duì)恒成立,即設(shè),

,令,得,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

,

,故得

①②,

由存在實(shí)數(shù)使得成立的充要條件 是:不等式,有解,該不等式可化為有解

,則有,設(shè),

可知上遞增,在上遞減,

,所以在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn),故不等式的解為,得

因此的最小值為2,代入中得,故,此時(shí)對(duì)應(yīng)的的解析式為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l、m n 與平面α、β給出下列四個(gè)命題:

m∥ln∥l,則m∥n; m⊥α,m∥β,則α⊥β;

m∥αn∥α,則m∥n;m⊥β,α⊥β,則m∥α

其中,假命題的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,延長(zhǎng)CD至E,使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn),其下列敘述正確的是( )

A. 滿(mǎn)足λ+μ=2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)

B. 滿(mǎn)足λ+μ=1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

C. λ+μ的最大值為3

D. λ+μ的最小值不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩直線l1axby+4=0,l2:(a1x+y+b=0,分別求滿(mǎn)足下列條件的a,b

1l1l2,且直線l1過(guò)點(diǎn)(3,1);

2l1l2,且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.

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【題目】四棱錐中,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在棱上,,底面是梯形,,且

1求證:平面平面

2若直線所成角為60°,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形中,的中點(diǎn),將 沿折起,使得平面平面

(1)求證:;

(2)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí),三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1:3?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題中:

①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為;

②若, 為第一象限角,且,則

③若,則存在實(shí)數(shù),使得

④點(diǎn)是三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足,則點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.

其中正確的序號(hào)是__________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為

1求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀;

2設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列、滿(mǎn)足: .

1)求

2)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)設(shè),不等式恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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