Question

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項(xiàng)為2.

(1)求an及Sn；

(2)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，有．

 

Answer 1

(1) ； (2)見解析

【解析】

試題分析：(1) 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)列方程組，解出 ，進(jìn)而求出 和;

(2)放縮法裂項(xiàng)求和并證不等式：思路一：

思路二：

試題解析：

【解析】
(1)解法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，

所以有， 2分

解得， 4分

所以 6分

解法二： 1分

2分

3分

4分

所以 6分

(2)證明：方法一：由（Ⅰ）知，

①當(dāng)時(shí)，原不等式亦成立 7分

②當(dāng)時(shí)，， 9分

＝

＝

＝ 2分

12分

方法二：由（Ⅰ）知，

當(dāng)時(shí)， 8分

＝

＝

＝ 2分

12分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、裂項(xiàng)求和；3、放縮法證明不等式.