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已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2-5x+q=0，x∈U}，求q的值及∁UA．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：根據集合關系以及補集的定義和運算即可得到結論．
解答： 解：∵A={x|x2-5x+q=0，x∈U}，
∴若集合A只有一個元素，則滿足判別式△=25-4q=0，即q=
25
4
，此時x=-
-5
2
=
5
2
∉U，
∴集合A一定含有兩個不同的元素，設分別為a，b，不妨設a＜b
則滿足a+b=5，
若a，b只能是1，4或2，3，
若a=1，b=4，則滿足
△=25-4q＞0
1×4=q
，即
q＜
25
4
q=4
滿足條件，即q=4，此時A={1，4}，∁UA={2，3，5}．
若a=2，b=3，則滿足
△=25-4q＞0
2×3=q
，即
q＜
25
4
q=6
滿足條件，即q=6，此時A={2，3}，∁UA={1，4，5}．
點評：本題主要考查集合的求解，利用根與系數之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側棱長是
3
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1-BD-A的大�。�
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax2-x；
（1）若f（x）在（-∞，-
1
3
）上單調遞增，在（-
1
3
，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，求實數a的值；
（2）當a=
1
2
時，求證：當x＞0時，f（x）≥x-
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．
（Ⅰ）求證：BC∥EF；
（Ⅱ）求三棱錐B-DEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸交點為（-
π
6
，0），相鄰最高點坐標為（
π
12
，1）．
（1）求函數y=f（x）的表達式；
（2）若y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于點（
π
12
，0）成中心對稱，求y=g（x）的解析式及單調增區(qū)間．
（3）求函數h（x）=log 
1
2
f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）求證：AC∥平面EFGH．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若an2=（
1
2
） bn，設cn=
bn
an
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx2+x+m+2在（-∞，2）上是增函數，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x2+x-1=0}，B={x|ax+1=0}，若B
 
?
≠
A，則實數a的不同取值個數為
 
個．

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