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已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-5x+q=0,x∈U},求q的值及∁UA.
考點:交、并、補集的混合運算
專題:集合
分析:根據集合關系以及補集的定義和運算即可得到結論.
解答: 解:∵A={x|x2-5x+q=0,x∈U},
∴若集合A只有一個元素,則滿足判別式△=25-4q=0,即q=
25
4
,此時x=-
-5
2
=
5
2
∉U
,
∴集合A一定含有兩個不同的元素,設分別為a,b,不妨設a<b
則滿足a+b=5,
若a,b只能是1,4或2,3,
若a=1,b=4,則滿足
△=25-4q>0
1×4=q
,即
q<
25
4
q=4
滿足條件,即q=4,此時A={1,4},∁UA={2,3,5}.
若a=2,b=3,則滿足
△=25-4q>0
2×3=q
,即
q<
25
4
q=6
滿足條件,即q=6,此時A={2,3},∁UA={1,4,5}.
點評:本題主要考查集合的求解,利用根與系數之間的關系是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2,側棱長是
3
,D是AC的中點.
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大。
(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x3-ax2-x;
(1)若f(x)在(-∞,-
1
3
)上單調遞增,在(-
1
3
,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,求實數a的值;
(2)當a=
1
2
時,求證:當x>0時,f(x)≥x-
3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在如圖所示的多面體ABCDEF中,DE⊥平面ABCD,AD∥BC,平面BCEF∩平面ADEF=EF,∠BAD=60°,AB=2,DE=EF=1.
(Ⅰ)求證:BC∥EF;
(Ⅱ)求三棱錐B-DEF的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0.-
π
2
<φ<
π
2
)的圖象與x軸交點為(-
π
6
,0),相鄰最高點坐標為(
π
12
,1).
(1)求函數y=f(x)的表達式;
(2)若y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關于點(
π
12
,0)成中心對稱,求y=g(x)的解析式及單調增區(qū)間.
(3)求函數h(x)=log 
1
2
f(x)的單調增區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形.
(2)求證:AC∥平面EFGH.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知各項均為正數的數列{an}前n項和為Sn,首項為a1,且
1
2
,an,Sn成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若an2=(
1
2
 bn,設cn=
bn
an
,求數列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=mx2+x+m+2在(-∞,2)上是增函數,則實數m的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設集合A={x|x2+x-1=0},B={x|ax+1=0},若B
 
?
A,則實數a的不同取值個數為
 
個.

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