9．已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+2y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為9．

分析 利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+2y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y）=5+$\frac{2x}{y}$+$\frac{2y}{x}$≥5+2$\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{2y}{x}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2x}{y}$=$\frac{2y}{x}$，x+2y=1，x＞0，y＞0即x=y=$\frac{1}{3}$時(shí)取等號(hào)．
因此$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握變形應(yīng)用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a{x}^{2}+bx+c}$．其中a，b，c∈R．
（1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=c=1，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1總成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，b=0，c=1，若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：e$\sqrt{\frac{1}{a}}$＜f（x1）+f（x2）＜$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿(mǎn)足：“當(dāng)f（k）≥k2成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列四個(gè)命題中，正確的是②③④．（填寫(xiě)命題序號(hào)）
①若f（2）＜4成立，則f（10）＜100；②若f（3）＞9成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有f（k）＞k2成立；③若f（4）≥25成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有f（k）≥k2成立；④若f（5）＜25成立，則f（1）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知{an}為等差數(shù)列，則下列各式一定成立的是（　�。�
A．a5=$\frac{5}{9}$a2+$\frac{4}{9}$a9B．a7=$\frac{7}{11}$a3+$\frac{4}{11}$a14C．a6=$\frac{2}{3}$a5+$\frac{4}{3}$a8D．a8=$\frac{2}{9}$a3+$\frac{7}{9}$a10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．試判斷下列隨機(jī)試驗(yàn)否為古典概型，并說(shuō)明理由．
（1）在適宜條件下“種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽”；
（2）從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為（500±5）g的袋裝食鹽中任取一袋，測(cè)其質(zhì)量；
（3）擲一枚骰子（骰子每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），觀察其朝上的點(diǎn)數(shù)（此骰子是由一個(gè)質(zhì)地均的正方體塑料刻成的，骰子上每個(gè)的大小一樣）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線(xiàn)從左至右移動(dòng)，與三角形有公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)把三角形分成兩部分．設(shè)BF=x．
（1）寫(xiě)出左邊部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫(huà)出函數(shù)的大致圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．若集合A=（-2，4），B=（-∞，m）∪[m+8，+∞）．
（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（∁UB）；
（2）若A∩B=∅，求負(fù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若A∩B=A，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知a1，a2，a3，…，an，…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn=n2，設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$，記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．“$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}＞3}\\{{x}_{2}＞3}\end{array}\right.$”是“$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}＞6}\\{{x}_{1}{x}_{2}＞9}\end{array}\right.$”成立的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．非充分非必要條件D．充要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案