Question

14．如圖，已知正三角形ABC的邊長為6cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線從左至右移動，與三角形有公共點時，直線把三角形分成兩部分．設BF=x．
（1）寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)關系式；
（2）畫出函數(shù)的大致圖象．

Answer 1

分析 （1）當0≤x≤3時，左側(cè)圖形為三角形，當3＜x≤6時，左側(cè)圖形面積等于△ABC的面積減去右側(cè)三角形的面積；
（2）分段做出函數(shù)的圖象．

解答 解：（1）當0≤x≤3時，EF=$\sqrt{3}$BF=$\sqrt{3}x$，
∴y=S${\;}_{{\;}_{△BEF}}$=$\frac{1}{2}BF•EF$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²．
當3＜x≤6時，CF=6-x，∴EF=$\sqrt{3}CF$=$\sqrt{3}$（6-x），
∴y=S_△ABC-S${\;}_{{\;}_{△CEF}}$=$\frac{1}{2}×6×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（6-x）²=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²+6$\sqrt{3}$x-9$\sqrt{3}$．
∴y與x的函數(shù)關系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}，0≤x≤3}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}+6\sqrt{3}x-9\sqrt{3}，3＜x≤6}\end{array}\right.$．
（2）作出函數(shù)的大致圖象如下：

點評 本題考查了分段函數(shù)的圖象，函數(shù)解析式的求解，屬于中檔題．