4．若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），則|z-2i|的最小值是1．

分析 復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式與三角函數(shù)求值即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），
設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．
則|z-2i|=|cosθ+i（sinθ-2）|=$\sqrt{co{s}^{2}θ+（sinθ-2）^{2}}$=$\sqrt{5-4sinθ}$≥1，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時(shí)取等號(hào)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式及其三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（$\frac{1}{36}$，0）B．（0，$\frac{1}{36}$）C．（$\frac{9}{4}$，0）D．（0，$\frac{9}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓C的方程為x2+y2-6y+4=0．
（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為$\sqrt{2}$時(shí)，求l與圓C相交所得的弦長；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=e2x+x2，則f'（0）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．運(yùn)動(dòng)員小王在一個(gè)如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進(jìn)行體育訓(xùn)練，小王先從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點(diǎn)P處，再從點(diǎn)P沿著弧PB跑步至點(diǎn)B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點(diǎn)A處，本次訓(xùn)練結(jié)束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設(shè)∠PAO=θrad．
（1）若$θ=\frac{π}{3}$，求弧PB的長度；
（2）試將小王本次訓(xùn)練的時(shí)間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并寫出θ的范圍；
（3）請判斷小王本次訓(xùn)練時(shí)間能否超過40分鐘，并說明理由．
（參考公式：弧長l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，2），則$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的模等于$\sqrt{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知θ∈（π，2π），$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（cosθ，sinθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則cosθ的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．直線2x-y-4=0與拋物線y2=6x交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{265}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{285}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{305}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{335}}}{2}$

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