Question

利用隨機模擬法計算圖中陰影部分（曲線y=2^x與x軸，x=±1圍成的部分）的面積.

Answer 1

分析：在坐標系中畫出正方形，用隨機模擬的方法可以求出陰影部分與正方形面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值.

解：（1）利用計算機產(chǎn)生兩組［0，1］上的均勻隨機數(shù)，a₁=rand，b₁=rand；

（2）進行平移和伸縮變換，a=(a₁-0.5)*2，b=b₁*2，得到一組［-1，1］上的均勻隨機數(shù)和一組［0，2］上的均勻隨機數(shù)；

（3）統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點數(shù)N₁（滿足條件b＜2^a的點(a,b)個數(shù)）；

（4）計算頻率，即為點落在陰影部分的概率的近似值；

（5）用幾何概率公式求得點落在陰影部分的概率為P=，即.

∴S=，即為陰影部分的面積的近似值.

綠色通道

    解決本題的關(guān)鍵是利用隨機模擬法和幾何概型概率公式分別求得幾何概率，然后通過解方程求得陰影部分面積的近似值.隨機模擬計算的步驟：

（1）構(gòu)造圖形（作圖）.

（2）模擬投點，計算落在陰影部分的點的頻率mn.

（3）利用mn≈P(A)=算出相應的量.