Question

利用隨機(jī)模擬法計(jì)算圖中陰影部分（曲線(xiàn)y=2^x與x軸，x=±1圍成的部分）的面積.

Answer 1

分析：在坐標(biāo)系中畫(huà)出正方形，用隨機(jī)模擬的方法可以求出陰影部分與正方形面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值.

解：（1）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組［0，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)，a₁=rand，b₁=rand；

（2）進(jìn)行平移和伸縮變換，a=(a₁-0.5)*2，b=b₁*2，得到一組［-1，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組［0，2］上的均勻隨機(jī)數(shù)；

（3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N₁（滿(mǎn)足條件b＜2^a的點(diǎn)(a,b)個(gè)數(shù)）；

（4）計(jì)算頻率，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值；

（5）用幾何概率公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=，即.

∴S=，即為陰影部分的面積的近似值.

綠色通道

    解決本題的關(guān)鍵是利用隨機(jī)模擬法和幾何概型概率公式分別求得幾何概率，然后通過(guò)解方程求得陰影部分面積的近似值.隨機(jī)模擬計(jì)算的步驟：

（1）構(gòu)造圖形（作圖）.

（2）模擬投點(diǎn)，計(jì)算落在陰影部分的點(diǎn)的頻率mn.

（3）利用mn≈P(A)=算出相應(yīng)的量.