Question

利用隨機(jī)模擬法計(jì)算圖3-3-4中陰影部分(曲線y=2^x與x軸，x=±1圍成的部分)的面積.

圖3-3-4

Answer 1

思路分析:在坐標(biāo)系中畫出正方形，用隨機(jī)模擬的方法可以求出陰影部分與正方形面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值.

解:(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組［0，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)，a₁=rand，b₁=rand；

(2)進(jìn)行平移和伸縮變換，a=(a₁-0.5)*2，b=b₁*2，得到一組［－1，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組［0，2］上的均勻隨機(jī)數(shù)；

(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N₁(滿足條件b＜2^a的點(diǎn)(a,b)的個數(shù))；

(4)計(jì)算頻率，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值；

(5)用幾何概率公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=，∴=.∴S=，即為陰影部分的面積的近似值.