已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量
a
=(
m
，-1)，
b
=(
m
，-2)，則滿足不等式f(
a
•
b
)＞f(-1)的m的取值范圍為
 
．
分析：由
a
•
b
=m+2將不等式f(
a
•
b
)＞f(-1)轉(zhuǎn)化為f（m+2）＞f（-1），再由f（1-x）=f（1+x）可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又開(kāi)口向下，利用二次函數(shù)的圖象特征求解．
解答：解：∵
a
•
b
=m+2
∴不等式f(
a
•
b
)＞f(-1)轉(zhuǎn)化為：
f（m+2）＞f（-1）
∵f（1-x）=f（1+x）．
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
又開(kāi)口向下
∴-1＜m+2＜3
∴-3＜m＜1
又∵m≥0
∴0≤m＜1
故答案為：0≤m＜1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，還考查了數(shù)量積運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識(shí)，求k的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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