4．甲、乙、丙三同學分別解“x∈[$\frac{1}{2}$，+∞），求函數(shù)y=2x2+1的最小值”的過程如下：
甲：y=2x2+1≥2$\sqrt{2{x}^{2}•1}$=2$\sqrt{2}$x≥2$\sqrt{2}$•$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$，即y的最小值為$\sqrt{2}$
乙；y=2x2+1≥2$\sqrt{2{x}^{2}•1}$=2$\sqrt{2}$x，當且僅當x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，y的最小值為2
丙：因為y=2x2+1，在[$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，所以y的最小值為$\frac{3}{2}$
試判斷誰錯？錯在何處？

分析 由基本不等式求最值和函數(shù)單調(diào)性可得．

解答 解：甲和乙都錯誤，因為沒有出現(xiàn)乘積為定值，
丙正確，利用了函數(shù)的單調(diào)性．

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{x^{\frac{1}{3}}}，x＞0\end{array}\right.$，若f（α）=1，則f（f（α-1））=（　　）
A．$\frac{{\root{3}{4}}}{2}$或1B．$\frac{1}{2}$或1C．$\frac{1}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn•a1=$\frac{1}{2}$，數(shù)列{anSn+an2}也是公比為q的等比數(shù)列，記數(shù)列{4an+1}的前n項和為Tn，若不等式$\frac{12k}{4+n-{T}_{n}}$≥2n-7對任意的n∈N*，恒成立，則實數(shù)為k的取值范圍是k≥$\frac{1}{32}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）在曲線C上求一點D，使它到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=3t+2}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)，t∈R）的距離最短，并求出點D的直角坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a=5，b=4，sin$\frac{C}{2}$=$\frac{4}{5}$，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．對于2×2的方陣，定義如下的乘法：
$[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&n27cvhl\end{array}]$×$[\begin{array}{l}{e}&{f}\\{g}&{h}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{ae+bg}&{af+bh}\\{ce+dg}&{cf+dh}\end{array}]$，并設(shè)$[\begin{array}{l}{1}&{4}\\{2}&{3}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{_{1}}\\{{c}_{1}}&{xzjs7u4_{1}}\end{array}]$，$[\begin{array}{l}{1}&{4}\\{2}&{3}\end{array}]$×$[\begin{array}{l}{{a}_{n}}&{_{n}}\\{{c}_{n}}&{fm4cfi8_{n}}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{{a}_{n+1}}&{_{n+1}}\\{{c}_{n+1}}&{zznarcb_{n+1}}\end{array}]$（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+2cn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an-λ•5n}為等比數(shù)列，列，并求出{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．$\frac{tan40°}{1-ta{n}^{2}40°}$=$\frac{1}{2}$tan80°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．不等式-1≤tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）≤$\sqrt{3}$的解集為[$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點．
（1）求直線l及圓C的普通方程
（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案