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19．在等差數列{an}中，a2=3，a3+a7=14，則公差d=$\frac{4}{3}$，an=$\frac{4}{3}n+\frac{1}{3}$．

分析 利用a2+a8=a3+a7可得a8=11，通過$\frac{{a}_{8}-{a}_{2}}{6}$可得公差，進而可得結論．

解答 解：∵在等差數列{an}中a2=3，a3+a7=14，
∴a2+a8=a3+a7，
∴a8=a3+a7-a2=14-3=11，
∴公差d=$\frac{{a}_{8}-{a}_{2}}{6}$=$\frac{11-3}{6}$=$\frac{4}{3}$，
首項a1=a2-$\frac{4}{3}$=3-$\frac{4}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴an=$\frac{5}{3}$+$\frac{4}{3}$（n-1）=$\frac{4}{3}n+\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}n+\frac{1}{3}$．

點評 本題考查等差數列，利用等差中項的是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為$\frac{2014}{2015}$，則判斷框內可填入的條件是（　�。�
A．k＞2013B．k＞2014C．k＞2015D．k＞2016

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，用反證法證明：a，b，c＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知a∈R，函數f（x）=（-x2+ax）ex，（x∈R，e為自然對數的底數）
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）函數f（x）是否為R上的單調函數，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d在（0，1）內既有極大值又有極小值，求c2+c（1+b）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知平面直角坐標系xoy中，曲線C1的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$，（α為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）+5=0．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與C2的直角坐標系方程；
（Ⅱ）設P為曲線C1上的任意一點，M為C2上的任意一點，求|PM|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知tanα=2，求：
（1）$\frac{2cosα+sinα}{sinα-cosα}$
（2）sin2α-3sinαcosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知直線l1：y=-$\frac{1}{3}$ax-$\frac{1}{3}$，l2：y=-$\frac{2}{a+1}$x-$\frac{1}{a+1}$，若l1∥l2，則實數a的值是（　�。�
A．a=-3或a=2B．a=-3C．a=-2D．a=3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．對于函數f（x）=ax3+3x2+（a2+1）x+1，（a≠0，a∈R），甲、乙、丙三位同學的描述有且只有1人是錯誤的．
甲：函數y=f（x）在區(qū)間（-1，0）存在唯一極值點；
乙：對?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）+f（a-x2）=1；
丙：函數y=f（x）的圖象與x軸、y軸以及直線x=1圍成圖形的面積不小于$\frac{11}{4}$．
則符合條件的實數a的取值范圍為$（-∞，\frac{{-3-\sqrt{29}}}{2}]∪（-1，2）∪[\frac{{-3+\sqrt{29}}}{2}，+∞）$．

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