Question

4．已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$，（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）+5=0．
（Ⅰ）求曲線C₁的普通方程與C₂的直角坐標(biāo)系方程；
（Ⅱ）設(shè)P為曲線C₁上的任意一點(diǎn)，M為C₂上的任意一點(diǎn)，求|PM|的取值范圍．

Answer 1

分析 （I）利用cos²α+sin²α=1可把曲線C₁的方程化為直角坐標(biāo)方程，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可把曲線C₂的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程．
（II）求出圓心到直線的距離求出圓心到直線的距離即可得出．

解答 解：（I）曲線C₁的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$，（α為參數(shù)），化為x²+（y-1）²=1．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）+5=0，化為x-y+5=0．
（II）圓心C₁（0，1）到直線的距離d=$\frac{|0-1+5|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴|PM|∈$[2\sqrt{2}-1，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．