3.如圖,棱長為2的正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是棱B1C1的中點,動點P在底面ABCD內(nèi),且PA1=A1E,則點P運動形成圖形的長度是(  )
A.1B.$\frac{π}{2}$C.$\sqrt{2}$D.$\frac{π}{4}$

分析 正方體的棱長為2,求得PA1=A1E=$\sqrt{5}$,進而求得AP=1,從而根據(jù)圓的定義以及題中條件得到點P運動形成的圖形,即可求出點P運動形成圖形的長度.

解答 解:正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱B1C1的中點,動點P在底面ABCD內(nèi),且PA1=A1E,正方體的棱長為2,
則PA1=A1E=$\sqrt{5}$,∴AP=1.
故點P的軌跡是以A為圓心,以1為半徑的圓。▓A位于底面ABCD內(nèi)的部分),
∴點P運動形成圖形的長度是$\frac{1}{4}×2π$=$\frac{π}{2}$.
故選:B.

點評 本題主要考查圓的定義,勾股定理的應(yīng)用,求得AP=1是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

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