Question

18．已知點(diǎn)P₁（2，1），點(diǎn)P₂（-1，3），點(diǎn)P在線段P₁P₂上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)出點(diǎn)P（x，y），利用向量相等，列出方程組，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），
∵點(diǎn)P在線段P₁P₂上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-2，y-1），
$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（-1-x，3-y）；
即（x-2，y-1）=$\frac{2}{3}$（-1-x，3-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}x}\\{y-1=2-\frac{2}{3}y}\end{array}\right.$；
解得x=$\frac{4}{5}$，y=$\frac{9}{5}$；
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{4}{5}$，$\frac{9}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．