【題目】設為正整數(shù)，記平面點集.問：平面內最少要有多少條直線，它們的并集才能包含，但不含點?

【答案】至少需要條直線.

【解析】

至少需要條直線.

容易發(fā)現(xiàn)，條直線滿足要求.例如，直線和，易見，這條直線的并集包含但不含原點.

另外的例子是直線集.

下面證明：為最小可能數(shù).

假設平面內條直線的并集包含，但不包含原點，設其方程為.

考慮多項式.

則其階為，且對任意，有，.

記，并記為被除的余式.

由多項式以為個零點，知對所有均成立.

注意到，.

故，且顯然有.

將多項式表示成的降冪形式.

因為，所以，不為零多項式.

又當時，.

故有個根.

于是，，這表明，不為零多項式.

又對于，當時，均有..

這表明，至少有個根.

而，則為零多項式.

故對于任意，.

于是，至少有個根.

而不為零多項式，因此，.

于是，.

進而，.

綜上，至少要條直線才能滿足題設條件.

練習冊系列答案
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為根據(jù)（2）的結果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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【題目】記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B．

（1）求A；

（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關于軸的對稱點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

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