【題目】設(shè)為正整數(shù)，記平面點(diǎn)集.問：平面內(nèi)最少要有多少條直線，它們的并集才能包含，但不含點(diǎn)?

【答案】至少需要條直線.

【解析】

至少需要條直線.

容易發(fā)現(xiàn)，條直線滿足要求.例如，直線和，易見，這條直線的并集包含但不含原點(diǎn).

另外的例子是直線集.

下面證明：為最小可能數(shù).

假設(shè)平面內(nèi)條直線的并集包含，但不包含原點(diǎn)，設(shè)其方程為.

考慮多項(xiàng)式.

則其階為，且對(duì)任意，有，.

記，并記為被除的余式.

由多項(xiàng)式以為個(gè)零點(diǎn)，知對(duì)所有均成立.

注意到，.

故，且顯然有.

將多項(xiàng)式表示成的降冪形式.

因?yàn)?/span>，所以，不為零多項(xiàng)式.

又當(dāng)時(shí)，.

故有個(gè)根.

于是，，這表明，不為零多項(xiàng)式.

又對(duì)于，當(dāng)時(shí)，均有..

這表明，至少有個(gè)根.

而，則為零多項(xiàng)式.

故對(duì)于任意，.

于是，至少有個(gè)根.

而不為零多項(xiàng)式，因此，.

于是，.

進(jìn)而，.

綜上，至少要條直線才能滿足題設(shè)條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得.

（1）判斷函數(shù)（為常數(shù)）是否屬于集合；

（2）若屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有屬于集合.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對(duì)所有的≥1，都有≤，求的取值范圍.

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【題目】4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都是．單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī)，成績(jī)按從大到小排名次順序，成績(jī)相同則名次相同．下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)并列第一名

C.恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為D.只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，則{an}的前64項(xiàng)和為（ ）

A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A，的定義域?yàn)?/span>B．

（1）求A；

（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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