Question

已知函數(shù)f（x）=

3

cosxsinx+cos²x+cos2x．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且銳角B滿足f（B）=

1

2

，A=

π

4

，b=2，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦定理

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：（I）化簡(jiǎn)解析式f（x）=

3

sin（2x+

π

3

）+

1

2

，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（II）由f（B）=

3

sin（2B+

π

3

）+

1

2

=

1

2

，整理可得B的值，由正弦定理可得a的值．

解答： 解：（I）∵f（x）=

3

cosxsinx+cos²x+cos2x=

3

sin（2x+

π

3

）+

1

2

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
（II）∵f（B）=

3

sin（2B+

π

3

）+

1

2

=

1

2

，整理可得：sin（2B+

π

3

）=0，可得2B+

π

3

=kπ，k∈Z，
∴B=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z，
∵B為銳角，
∴可得B=

π

3

，
∴由正弦定理可得：a=

bsinA

sinB

=

2× 2 2

3 2

=

2 6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．