5．函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-3}$（x＞3）的值域為[5，+∞）．

分析 原函數(shù)可變成f（x）=（x-3）+$\frac{1}{x-3}$+3，而由x＞3便得到x-3＞0，從而根據(jù)基本不等式即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：f（x）=$（x-3）+\frac{1}{x-3}+3$；
∵x＞3；
∴x-3＞0；
∴$（x-3）+\frac{1}{x-3}≥2$（當且僅當$（x-3）=\frac{1}{x-3}$，即x=4時取“=”）；
∴f（x）≥5；
∴原函數(shù)的值域為：[5，+∞）．
故答案為：[5，+∞）．

點評 考查函數(shù)值域的概念，應(yīng)用基本不等式求函數(shù)值域的方法，注意基本不等式成立的條件．

練習冊系列答案
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