Question

2．求函數(shù)y=|x-2|（x+1）的值域．

Answer 1

分析 去絕對值，原函數(shù)變成$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2}&{x≥2}\\{-{x}^{2}+x+2}&{x＜2}\end{array}\right.$，通過配方即可得出每段上函數(shù)y的范圍，然后求并集即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：y=$|x-2|（x+1）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2}&{x≥2}\\{-{x}^{2}+x+2}&{x＜2}\end{array}\right.$；
①x≥2時，y=${x}^{2}-x-2=（x-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{9}{4}≥（2-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{9}{4}=0$；
②x＜2時，y=$-{x}^{2}+x+2=-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{4}$$≤\frac{9}{4}$；
∴y≥0，或y$≤\frac{9}{4}$；
∴原函數(shù)的值域為R．

點評 考查函數(shù)值域的概念，配方求二次函數(shù)值域的方法，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號．