14．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，2），且對(duì)于任意正數(shù)m，都有f（x+m）＜f（x），求滿(mǎn)足f（2-a）＜f（a2）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 由對(duì)于任意正數(shù)m，都有f（x+m）＜f（x），可得f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性把 f（2-a）＜f（a2）化為2-a＞a2，再由定義域?yàn)椋?，2）0＜2-a＜2，0＜a2＜2，聯(lián)立方程組可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由對(duì)于任意正數(shù)m，都有f（x+m）＜f（x），可得f（x）是定義域內(nèi)的單調(diào)減函數(shù)，
∵f（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，且 f（2-a）＜f（a2），
∴2-a＞a2，即a2+a-2＜0 ①，
又f（x）的定義域?yàn)椋?，2），
∴0＜2-a＜2 ②，
0＜a2＜2 ③，
聯(lián)立①②③解得0＜a＜1．
∴滿(mǎn)足f（2-a）＜f（a2）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，屬基礎(chǔ)題．

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A．[-4，4]B．[4，+∞）C．（-∞，-4]D．{4}

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1．如圖所示的矩形OABC是某城鎮(zhèn)的一塊非農(nóng)業(yè)用地，已知圖中的點(diǎn)D在邊OA上，OC=3km，OD=4km，DA=a km，曲線(xiàn)段CD是分別以O(shè)D、OC為長(zhǎng)、短半軸的一段橢圓�。�(dāng)?shù)卣谛鲁擎?zhèn)建設(shè)中，將圖中陰影部分規(guī)劃為居民區(qū)，同時(shí)規(guī)劃過(guò)曲線(xiàn)段CD上某一點(diǎn)P修建一條筆直的公路EF，分別與OA、BC交于E、F，且∠OEF=45°．（要求公路不穿越居民區(qū)；計(jì)算時(shí)忽略公路的寬度．）
（Ⅰ）試探求a的最小值；
（Ⅱ）如果在四邊形ABFE用地內(nèi)在規(guī)劃再規(guī)劃建造一個(gè)半徑為1.5km的圓形公園M，為使該規(guī)劃得以實(shí)現(xiàn)，四邊形OABC的面積至少為多少？

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8．若不等式|x+m|+|x-3|＜2有解，則m的取值范圍是（-5，-1）．

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5．求出單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=2x2-3x+3；
（2）f（x）=x3+x2-x．

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6．計(jì)算：（m2）3=m6．

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