Question

6．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{{2x}^{2}-3xy-2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由②得：（2x+y）（x-2y）=0，即2x+y=0或x-2y=0，分類討論利用代入消元法，可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=5①\\{2x}^{2}-3xy-2{y}^{2}=0②\end{array}\right.$
由②得：（2x+y）（x-2y）=0，
即2x+y=0或x-2y=0，
當(dāng)2x+y=0，即y=-2x時(shí)，
代入①得：5x²=5，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$，
當(dāng)x-2y=0，即x=2y時(shí)，
代入①得：5y²=5，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-1\end{array}\right.$，
綜上所述，方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{{2x}^{2}-3xy-2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$的解有$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-1\end{array}\right.$，

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二元二次方程組的解法，利用因式分解法進(jìn)行降次，利用代入法或加減法進(jìn)行消元是常用的方法．