Question

17．從參加數(shù)學競賽的學生中抽出20名學生，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）[79.5，89.5）這一組的頻率和頻數(shù)分別為多少？
（2）估計該次數(shù)學競賽的及格率（60分及以上為及格）；
（3）若從第一組和第三組的所有學生中隨機抽取兩人，求他們的成績相差不超過10分的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出[79.5，89.5）這一組的頻率和頻數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖能估計該次數(shù)學競賽的及格率（60分及以上為及格）．
（3）第一組有學生2人，第三組有學生3人，從5人中隨機抽取2人，共有${C}_{5}^{2}$=10種情況，記抽取的2人成績相差不超過10分為事件A，共包含：${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4種情況，由此能求出他們的成績相差不超過10分的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得：
[79.5，89.5）這一組的頻率為：0.025×10=0.25，
[79.5，89.5）這一組的頻數(shù)為：20×0.25=5．
（2）由頻率分布直方圖得：
估計該次數(shù)學競賽的及格率（60分及以上為及格）為：
（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75=75%．
（3）第一組有學生0.01×10×20=2人，
第三組有學生0.015×10×20=3人，
從5人中隨機抽取2人，共有${C}_{5}^{2}$=10種情況，
記抽取的2人成績相差不超過10分為事件A，共包含：${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4種情況，
∴他們的成績相差不超過10分的概率p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、列舉法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．