14．用反證法證明：若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至多有一個實根．

分析 直接利用反證法的證明方法，從結(jié)論的否定，推出與條件矛盾的結(jié)果即可．

解答 證明：假設(shè)f（x）=0在[a，b]上有兩個不等實根x1，x2，且x1＜x2，
則f（x）=f（x1）=0…（6分）
∵f（x）在[a，b]上為單調(diào)增函數(shù)．
∴f（x1）＜f（x2）與f（x1）=f（x2）矛盾
∴假設(shè)不成立
故f（x）=0在[a，b]上至多為一個實數(shù)根．

點評 本題考查反證法證明命題的方法，注意結(jié)論的否定形式，推導(dǎo)過程必須正確．推出矛盾是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．雙曲線x2-2y2=2的焦點坐標是（±$\sqrt{3}$，0），離心率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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15．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c（sinB-cosA）=acosC
（1）求C的值；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，求sinA的值．

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2．定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應(yīng)圖中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下圖中的（A）、（B）所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是（　�。�
A．B*D  A*DB．B*D  A*CC．B*C  A*DD．C*D  A*D

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9．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）上有f′（x）＞0，在區(qū)間（1，2）上有f′（x）＜0，則有（　�。�
A．f（x）區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增
B．f（x）區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減
C．f（x）區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增
D．f（x）區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知四個數(shù)，前三個數(shù)成遞增等差數(shù)列且和為9，后三個數(shù)成等比數(shù)列且和為21，求此四個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax3-3x+1，x∈[-1，1]，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1•a2•a3…an=2${\;}^{_{n}}$（n∈N*），若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，b3=3+b2．
（1）求an和bn；
（2）設(shè)cn=$\frac{_{n}-{a}_{n}}{{a}_{n}•_{n}}$（n∈N*），記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知全集U={1，3，5，7}，集合A={1，3}，B={5，3}，則∁U（A∩B）=（　�。�
A．{1，5，7}B．{1，3，5}C．3{}D．{7}

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